Relações min-max em otimização combinatória

Autor(es)

Marcel Kenji de Carli Silva

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2007-04-04

Membros da banca

Yoshiko Wakabayashi; Paulo Feofiloff; Cláudio Leonardo Lucchesi

• Orientador: Yoshiko Wakabayashi

Resumo

Relações min-max são objetos centrais em otimização combinatória. Elas basicamente afirmam que, numa dada estrutura, o valor ótimo de um certo problema de minimização é igual ao valor ótimo de um outro problema de maximização. Relações desse tipo fornecem boas caracterizações e descrições poliédricas para diversos problemas importantes, além de geralmente virem acompanhadas de algoritmos eficientes para os problemas em questão. Muitas vezes, tais algoritmos eficientes são obtidos naturalmente das provas construtivas dessas relações; mesmo quando isso não ocorre, essas relações revelam o suficiente sobre a estrutura combinatória dos problemas, levando ao desenvolvimento de algoritmos eficientes. O foco principal desta dissertação é o estudo dessas relações em grafos. Nossa ênfase é sobre grafos orientados. Apresentamos o poderoso arcabouço poliédrico de Edmonds e Giles envolvendo fluxos submodulares, bem como o algoritmo de Frank para um caso especial desse arcabouço: o teorema de Lucchesi-Younger. Derivamos também diversas relações min-max sobre o empacotamento de conectores, desde o teorema de ramificações disjuntas de Edmonds até o teorema de junções disjuntas de Feofiloff-Younger e Schrijver. Apresentamos também uma resenha completa sobre as conjecturas de Woodall e sua versão capacitada, conhecida como conjectura de Edmonds-Giles. Derivamos ainda algumas relações min-max clássicas sobre emparelhamentos, T-junções e S-caminhos. Para tanto, usamos um teorema de Frank, Tardos e Sebö e um arcabouço bastante geral devido a Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman e Seymour. Ao longo do texto, ilustramos vários aspectos recorrentes, como o uso de ferramentas da combinatória poliédrica, a técnica do descruzamento, o uso de funções submodulares, matróides e propriedades de troca, bem como alguns resultados envolvendo subestruturas proibidas. (AU)

• Processo FAPESP: 04/11338-3 - Relacoes min-max em otimizacao combinatoria.
• Beneficiário: Marcel Kenji de Carli Silva
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado