Triangulações regulares e aplicações

Autor(es)

Fernando Bissi Pires

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2008-06-27

Membros da banca

Luis Gustavo Nonato; Rosane Minghim; Helio Pedrini

• Orientador: Luis Gustavo Nonato

Resumo

A triangulação de Delaunay de um conjunto de pontos é uma importante entidade geométrica cujas aplicações abrangem diversas áreas da ciência. Triangulações regulares, que podem ser vistas como uma generalização da triangulação de Delaunay, onde pesos são associados aos vértices, também têm sido aplicadas em diversos problemas como reconstrução a partir de nuvens de pontos [5], geração de malha [12], modelagem molecular [7] e muitos outros. Apesar de ser muito utilizada, a fundamentação teórica referente à triangulação regular ainda não está tão desenvolvida quanto para triangulação de Delaunay. Por exemplo, pouco se sabe a respeito da dinâmica de uma triangulação regular [22] quando os pesos associados aos vértices mudam. Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver um arcabouço teórico e computacional que permita representar uma triangulação qualquer como uma triangulação regular. Para isso, um estudo da dinâmica das operações de flip frente à variação de pesos nos vértices deve ser realizado. Este estudo tem como base o mapeamento da triangulação em um politopo que define os possíveis pesos para os vértices. Tal politopo pode ser obtido por meio de um sistema de inequações que gera um problema de programação linear cuja solução fornece os pesos adequados. A transformação de uma triangulação qualquer em triangulação regular permite o desenvolvimento de novas técnicas de morphing entre malhas e algoritmos para modelar níveis de detalhe, sendo este mais um objetivo deste trabalho (AU)

• Processo FAPESP: 06/05196-7 - Triangulacoes regulares e aplicacoes.
• Beneficiário: Fernando Bissi Pires
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado