Um método dos elementos finitos generalizados bem condicionado para mecânica da fratura tridimensional: uma abordagem empregando phase-field

Resumo

A fratura é a principal causa de falha na maioria das estruturas de engenharia. Entretanto, prever a iniciação e propagação de fissuras em materiais e estruturas continua sendo um desafio significativo na mecânica dos sólidos. Tratar essa classe de problemas com ferramentas numéricos computacionais convencionais, por exemplo o Método do Elementos Finitos (FEM), pode mostrar-se bastante desafiador ou mesmo ser inviável. Nas últimas duas décadas diversas pesquisas vem abordando a eficácia do Generalized FEM (GFEM) na solução de problemas da mecânica da fratura. Porém, algumas dificuldades inerentes ao GFEM trazem limitações em aspectos práticos, em especial, a questão do controle do condicionamento numérico do sistema de equações produzido pelo GFEM. Para tratar esse aspecto, a pesquisa desenvolvida no país se concentra na formulação e implementação computacional 3-D de uma versão do GFEM que utiliza combinações de Partições da Unidade Especiais (funções do tipo flat-top e trigonométricas) para construir o espaço das funções de enriquecimento. Outra questão importante é que, embora o GFEM permita a representação de descontinuidades fortes dentro de elementos finitos, ainda é necessário o rastreamento e a discretização da superfície da fissura, além de critérios que abordem o início e a direção da propagação. Assim, a pesquisa que será realizada durante o período de estágio no exterior tem por objetivo acoplar o modelo de campos de fase para fratura com o GFEM. Tal modelo adiciona graus que liberdade que representam a fissura, possibilitando tratar a topologia de fissuras discretas como uma faixa de dano difuso. Entretanto, esta abordagem exige malhas de elementos finitos muito refinadas, mesmo em problemas bidimensionais. Assim, a proposta consiste em utilizar a estrutura do global-local GFEM e empregar os modelos de campos de fase pra fratura apenas nos problemas locais, tornando o custo computacional potencialmente reduzido. Abordar esta classe de problemas desta forma simplifica a representação de fenômenos complexos como iniciação de fissura, propagação, coalescência e ramificação sem a necessidade de critérios ad-hoc adicionais. (AU)