Sistemas de controle linear em grupos de Lie: controlabilidade nulo

Resumo

A classe de sistemas de controle linear em grupos de Lie, introduzida na literatura por Ayala-Tirao, é a generalização natural de sistemas lineares clássicos em espaço Euclideano. Neste projeto, tratamos de propriedade de controlabilidade nulo de um sistema de controle linear em grupos de Lie específicos e suas possíveis extensões. Mais precisamente, estamos interessados em estabelecer controlabilidade nulo (global) de um sistema de controle linear sobre um grupo de Lie simplesmente conexo e nilpotente. Assumimos que sistema em questão sejá localmente controlável. A hipótese de que o espectro da derivação que dá origem ao campo drift do sistema pertence ao semi-plano complexo é indispensável para atingirmos tal objetivo, assim como ocorre no caso clásico. Porém, é de nosso interesse obter resultado(s) mais forte(s) no sentido de que a condição de establidade seja simplesmente desconsiderável. Essa questão será estudada para grupos de Lie semi-simples (compactos ou não). A razão para isso é que tais grupos de Lie admitem decomposição de Iwasawa, o que implica, ao que tudo indica, que controlabilidade nulo de um sistema invariante pode ser reduzido ao de sistema induzido em componente solúvel do grupo. (AU)