Caos e integrabilidade em discos galácticos

Resumo

Este projeto visa estudar a dinâmica hamiltoniana de partículas de teste em sitemas discoidais newtonianos e relativísticos, com enfoque principalmente na dinâmica de estrelas em galáxias espirais (sobretudo na Via Láctea). Nosso objetivo é avançar na descrição da dinâmica hamiltoniana nesses sistemas, focando em dois aspectos distintos: (i) o movimento regular ao redor dos pontos de equilíbrio e órbitas periódicas equatoriais estáveis, através de uma terceira integral de movimento determinada por observáveis físicos (para órbitas fora do plano equatorial), de acordo com os resultados recentes obtidos para a situação axialmente simétrica, e (ii) o movimento caótico próximo das ressonâncias do padrão espiral e a relação com as recentes descobertas sobre a estrutura da Galáxia próximo a essses raios. O segundo tópico será analisado principalmente através do "Spectral Analysis Method", desenvolvido pelo grupo de Astronomia Dinâmica do IAG--USP e aplicado com sucesso a sistemas planetários e ao movimento de asteróides. A semelhança entre os formalismos para o movimento em sistemas planetários e em galáxias permite também aplicá-lo a problemas de dinâmica galáctica, já que ambos correspondem à dinâmica de uma partícula sujeita a um potencial gravitacional externo.Como uma segunda parte do projeto, pretendemos aplicar o método citado acima à dinâmica de partículas de teste na relatividade geral, com foco em sistemas contendo discos bidimensionais ou tridimensionais, utilizando o formalismo hamiltoniano para o fluxo geodésico. O estudo de caos em modelos relativísticos de disco é recente. Nosso objetivo principal é analisar a como se dá o caos em sistemas de disco com análogo newtoniano conhecido, assim como verificar se as extensões relativísticas de modelos newtonianos com dinâmica integrável apresentam caos, e nesse caso estudar o porquê desse comportamento. Um último problema é a análise dinâmica das órbitas em sistemas discoidais pós-newtonianos (1PN), seguindo a formulação hamiltoniana para partículas de teste desenvolvida recentemente pelo candidato, comparando com o caso newtoniano. Esperamos que a rotação em discos estacionários introduza efeitos qualitativos na estrutura do espaço de fases já na aproximação 1PN, sem ser necessária para isso uma abordagem relativística exata.