Análise Não-Linear e Aplicações

Resumo

O objetivo geral deste projeto é estudar equaçõesdiferenciais não-lineares utilizando métodos de análise não-linear global e grupos de Lie. Propomo-nos a pesquisar as simetrias de Lie e de Noether de váriasclasses de equações diferenciais não-lineares e sistemas de tais equações. Daquelas, objetivamos obter as correspondentes leis de conservação que, alem de ser fundamentais para a física moderna, são amplamente usadas e muito importantes na análise matematica para a obtenção de estimativas a priori para equações diferenciais. O trabalho será orientado visando a completa Grupo-Análise de equações diferenciais oriundas da análise matemática, geometria diferencial, física, biologia, e a verificação de algumashipóteses relacionadas, usando métodos variacionais, grupos deLie de simetrias, Identidades de Pohozaev e de Rellich para obtenção de resultados de não-existência de soluções em casos não-triviais específicos, auto-adjunticidade não-linear e o novo teorema do Nail H. Ibragimov, que permite estabelecer leis de conservação para quaisquer equações diferenciais ou sistemas, inclusive aqueles que não tem estrutura variacional. Utilizaremos também o software Mathematica para o cálculo das simetrias das equações diferenciais estudadas. (AU)