Análise de discretizações de volumes finitos sobre a esfera geodésica com refinamento local

Resumo

A modelagem numérica da dinâmica da atmosférica, parte central de modelos de previsão do tempo e clima, tem experimentado uma mudança radical para se tornar adequada à nova geração de supercomputadores que exigem processamento massivamente paralelo. Malhas quase uniformes na esfera (geodésicas) evitam problemas de escalabilidade de modelos tradicionais, mas trazem desafios do ponto de vista de desenvolvimento de métodos numéricos. Diversos modelos modernos usam variações de métodos de volumes finitos que garantem certas propriedades desejáveis. Estes métodos têm sido estudados no contexto de malhas quase uniformes, para as quais observa-se uma forte interferência da malha na solução numérica. Por outro lado, esse tipo de malha permite uma grande flexibilidade e a possibilidade de refinamentos locais com transições suaves. Este projeto visa estudar métodos de discretização para as equações de água rasa em malhas quase uniformes geodésicas, com foco na interferência de malhas quando refinamentos locais são utilizados. Em particular, desejamos analisar os benefícios e problemas envolvidos no uso de uma malha com refinamento local sobre os Andes, que tem um papel fundamental no clima da região sudeste do Brasil. O refinamento sobre os Andes pode trazer grandes benefícios para a previsão do tempo e modelagem climática regional, porém, os efeitos numéricos oriundos de distorções da malha refinada ainda carecem de estudo e esta lacuna que pretendemos sanar com este projeto. (AU)