Investigação de sistemas diferenciais quadráticos planares de codimensão dois

Resumo

Neste projeto de pesquisa apresentamos o problema com o qual trabalharemos durante a visita científica ao Departamento de Matemática da Universidade Autônoma de Barcelona (UAB), com colaboração do Prof. Dr. Joan Carles Artés, e também dos Prof. Dr. Jaume Llibre e Prof. Dr. Joan Torregrosa. O projeto consiste na investigação dos sistemas diferenciais quadráticos no plano segundo sua estabilidade estrutural. Em 1998, Artés, Kooij e Llibre provaram que os sistemas diferenciais quadráticos planares têm 44 retratos de fase estruturalmente estáveis que são topologicamente distintos entre si. Tais retratos de fase são considerados no disco de Poincaré e a classificação é feita módulo ciclos limites. Como uma continuação, em 2018, Artés, Llibre e Rezende mostraram que tais sistemas possuem 204 retratos de fase estruturalmente instáveis de codimensão um que são topologicamente distintos entre si (módulo ciclos limites). No presente projeto damos início à classificação dos sistemas quadráticos de codimensão dois segundo sua estabilidade estrutural. Essa classe de sistemas quadráticos subdivide-se em várias subclasses e pretendemos analisá-las minuciosamente para contribuir para a classificação dos sistemas quadráticos no plano. Por ora, já analisamos as subfamílias possuindo dois pontos singulares finitos do tipo sela-nó e possuindo um ponto singular do tipo cúspide, e obtivemos 34 (19 mais 15) retratos de fase topologicamente distintos.