Aspectos dinâmicos globais da equação de Abel de terceira ordem

• Processo: 17/01410-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 15 de agosto de 2017
• Data de Término da vigência: 04 de setembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Pesquisador visitante: Claudia Valls Angles
• Instituição do Pesquisador Visitante: Instituto Superior Técnico (IST) , Portugal
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Carlos
• Vinculado ao auxílio: 14/00304-2 - Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Compactificação de Poincaré Sistemas diferenciais Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: compactificação de Poincaré | integrabilidade polinomial | retratos de fase global | sistemas diferenciais equivariantes | sistemas diferenciais polinomiais quadráticos | sistemas diferenciais reversíveis | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Este projeto aborda o estudo dos sistemas diferenciais quadráticos planares. Existem mais de mil papers publicados a respeito destes sistemas. A dificuldade em estuda-los está no fato de tais sistemas possuírem 12 parâmetros, desta maneira, ainda existem muitas questões abertas sobre os sistemas planares quadráticos. Neste projeto nosso objetivo é investigar os sistemas quadráticos que vêm de equações diferenciais polinomiais quadráticas de Abel do terceiro tipo. As equações diferenciais de Abel aparecem em muitos livros-texto de equações diferenciais ordinárias como um dos primeiros exemplos não triviais de equações diferenciais não-lineares. As equações diferenciais de Abel do terceiro e segundo tipo foram estudadas intensivamente, calculando suas soluções ou classificando seus centros, e estudos recentes tratam de suas soluções polinomiais sempre que forem reversíveis. No entanto, nada é conhecido sobre as equações diferenciais de Abel conhecidas como do terceiro tipo. Uma equação diferencial de Abel do terceiro tipo é da formay^2 dy/dx=A(x)y+B(x), onde A(x) e B(x) funções não-nulas. Neste projeto propomos investigar a dinâmica global dos sistemas diferenciais polinomiais quadráticos de Abel de terceira ordem com algum tipo de simetria (equivalência ou reversibilidade). (AU)