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Aspectos dinâmicos globais da equação de Abel de terceira ordem

Resumo

Este projeto aborda o estudo dos sistemas diferenciais quadráticos planares. Existem mais de mil papers publicados a respeito destes sistemas. A dificuldade em estuda-los está no fato de tais sistemas possuírem 12 parâmetros, desta maneira, ainda existem muitas questões abertas sobre os sistemas planares quadráticos. Neste projeto nosso objetivo é investigar os sistemas quadráticos que vêm de equações diferenciais polinomiais quadráticas de Abel do terceiro tipo. As equações diferenciais de Abel aparecem em muitos livros-texto de equações diferenciais ordinárias como um dos primeiros exemplos não triviais de equações diferenciais não-lineares. As equações diferenciais de Abel do terceiro e segundo tipo foram estudadas intensivamente, calculando suas soluções ou classificando seus centros, e estudos recentes tratam de suas soluções polinomiais sempre que forem reversíveis. No entanto, nada é conhecido sobre as equações diferenciais de Abel conhecidas como do terceiro tipo. Uma equação diferencial de Abel do terceiro tipo é da formay^2 dy/dx=A(x)y+B(x), onde A(x) e B(x) funções não-nulas. Neste projeto propomos investigar a dinâmica global dos sistemas diferenciais polinomiais quadráticos de Abel de terceira ordem com algum tipo de simetria (equivalência ou reversibilidade). (AU)

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