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Integrabilidade e dinâmica global de campos vetoriais quadráticos definidos no R^3 com superfícies Quádricas invariantes

Processo: 13/26602-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de junho de 2014
Vigência (Término): 31 de maio de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Marcelo Messias
Beneficiário:Alisson de Carvalho Reinol
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):16/01258-0 - Campos quadráticos definidos em R3 com planos invariantes, BE.EP.DR
Assunto(s):Compactificação de Poincaré   Invariantes   Campo vetorial

Resumo

Com o presente projeto de pesquisa propomos o estudo da integrabilidade e descrição da dinâmica global de campos vetoriais (ou sistemas diferenciais) polinomiais quadráticos definidos no espaço R^3, que possuem pelo menos uma quádrica (elipsóide, parabolóide, cone, hiperbolóide, cilindro) como superfície algébrica invariante. A técnica de análise global proposta consiste basicamente de três etapas: 1) determinação da forma normal dos campos quadráticos que possuem quádricas como superfícies algébricas invariantes; 2) compactificação de Poincaré, que permite a extensão dos campos vetoriais a um sistema diferencial analítico definido na bola fechada de raio um no R^3 (bola de Poincaré), cuja fronteira, a esfera S2 (esfera de Poincaré), é invariante pelo fluxo do sistema estendido e representa os pontos do R^3 no infinito; 3) estudo da dinâmica das soluções nas superfícies quádricas invariantes, análise de como estas superfícies se encaixam no interior da bola de Poincaré, estudo dos "fins" destas superfícies, e consequentemente da dinâmica das soluções na esfera de Poincaré (no infinito). O tipo de análise proposto permite descrever estruturas globais importantes dos campos polinomiais no R^3. Além disso, um estudo analítico/numérico mostra que pequenas perturbações destas estruturas, variando-se parâmetros envolvidos nos sistemas, podem levar à criação de atratores estranhos e ao consequente comportamento caótico das soluções. Desse modo, a descrição de tais estruturas constitui um importante ingrediente no entendimento do complicado comportamento das soluções dos sistemas diferenciais polinomiais definidos no R^3. No estudo proposto serão utilizados os resultados clássicos da teoria qualitativa, da teoria de integrabilidade e das bifurcações das equações diferenciais ordinárias, combinados com simulações numéricas utilizando o software MAPLE. (AU)

Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Quadratic three-dimensional differential systems having invariant planes with total multiplicity nine. RENDICONTI DEL CIRCOLO MATEMATICO DI PALERMO, v. 67, n. 3, p. 569-580, DEC 2018. Citações Web of Science: 0.
MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. On the existence of periodic orbits and KAM tori in the Sprott A system: a special case of the Nos,-Hoover oscillator. NONLINEAR DYNAMICS, v. 92, n. 3, p. 1287-1297, MAY 2018. Citações Web of Science: 0.
DALBELO, THAIS MARIA; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Polynomial Differential Systems in Having Invariant Weighted Homogeneous Surfaces. BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 49, n. 1, p. 137-157, MAR 2018. Citações Web of Science: 0.
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Normal forms and global phase portraits of quadratic and cubic integrable vector fields having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. DYNAMICAL SYSTEMS-AN INTERNATIONAL JOURNAL, v. 32, n. 3, p. 374-390, SEP 2017. Citações Web of Science: 0.
MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. On the formation of hidden chaotic attractors and nested invariant tori in the Sprott A system. NONLINEAR DYNAMICS, v. 88, n. 2, p. 807-821, APR 2017. Citações Web of Science: 10.
MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Integrability and Dynamics of Quadratic Three-Dimensional Differential Systems Having an Invariant Paraboloid. INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 26, n. 8 JUL 2016. Citações Web of Science: 3.
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
REINOL, Alisson de Carvalho. Integrabilidade e dinâmica global de sistema diferenciais polinomiais definidos em R³ com superfícies algébricas invariantes de graus 1 e 2. 2017. 125 f. Tese de Doutorado - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas..

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