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Campos quadráticos definidos em R3 com planos invariantes

Processo: 16/01258-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
Vigência (Início): 15 de março de 2016
Vigência (Término): 14 de junho de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Marcelo Messias
Beneficiário:Alisson de Carvalho Reinol
Supervisor no Exterior: Jaume Llibre
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Local de pesquisa : Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha  
Vinculado à bolsa:13/26602-7 - Integrabilidade e dinâmica global de campos vetoriais quadráticos definidos no R^3 com superfícies Quádricas invariantes, BP.DR

Resumo

O número máximo de retas invariantes que um sistema diferencial polinomial definido no R2 pode apresentar, em função de seu grau, e sua realização foram estudados por vários autores. Porém, com relação aos sistemas diferenciais polinomiais definido em R3, até o momento foi estudado apenas o número máximo de planos invariantes que tais sistemas podem apresentar, mas nada se sabe sobre a realização desta cota superior.Sabe-se que sistemas diferenciais polinomiais de grau dois no R3 (chamados sistemas quadráticos) com um número finito de planos invariantes pode ter no máximo sete planos invariantes. Nosso objetivo é estudar se este número máximo é realizável ou não. O problema proposto para estudo é um subprojeto do projeto de doutorado em desenvolvimento pelo aluno, no qual ele estuda sistemas diferenciais quadráticos em R3 com quádricas invariantes.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Quadratic three-dimensional differential systems having invariant planes with total multiplicity nine. RENDICONTI DEL CIRCOLO MATEMATICO DI PALERMO, v. 67, n. 3, p. 569-580, DEC 2018. Citações Web of Science: 0.
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Normal forms and global phase portraits of quadratic and cubic integrable vector fields having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. DYNAMICAL SYSTEMS-AN INTERNATIONAL JOURNAL, v. 32, n. 3, p. 374-390, SEP 2017. Citações Web of Science: 0.

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