Equações diferenciais abstratas com memória dependendo do estado

Resumo

O projeto tem por finalidade o estudo da existência e das propriedades qualitativas de soluções locais e globais de equações diferenciais abstratas e parciais com memória dependendo do estado. O projeto está dividido em duas partes. O projeto tem dois objetivos básicos. Em primeiro termo, introduzir a literatura o estudo de equações diferenciais abstratas do tipo neutro com termos hereditários da forma u'(v(t,u(t))), equações que denominaremos de equações diferenciais explícitas abstratas do tipo neutro com retardo dependendo do estado. O estudo deste tipo de equações dá continuidade a minhas recentes pesquisas sobre equações com memória desenvolvidas com a colaboração de Jianhong Wu, da York University de Canada. No projeto também introduziremos a literatura o estudo de equações de Navier-Stokes com memória dependendo do estado, tópico de grande interesse teórico e prático, e de grande complexidade, pois mistura as dificuldades das teorias de equações diferenciais abstratas com memória dependendo do estado e da teoria de equações de Navier-Stokes. Esta parte do projeto será desenvolvida com a colaboração do professor Tomás Caraballo, da Universidade de Sevilla, renomado especialista em equações diferenciais e quem deu início a teoria de equações de Navier-Stokes com memória. Para desenvolver o projeto, está prevista uma visita científica de curta duração à Universidade de Sevilla. (AU)