Investigações sobre a Construção e o Número das Extensões Lineares da Ordem Marginal na Classe dos Subintervalos de Qualquer Cadeia Finita

Resumo

Em diversas áreas, há a necessidade de processar dados que podem adotar apenas um número finito de valores. Exemplos incluem:* Imagens digitais em tons de cinza podem ser representadas por uma matriz de valores inteiros entre 0 (preto) e 255 (branco);* Avaliações tipicamente assumem valores em um conjunto da forma {0, 1, ..., n}, sendo n = 5 ou n = 10.Para expressar incertezas quanto a esses valores, pode-se recorrer a intervalos chamados epistêmicos. Sem perda de generalidade, podemos considerar que o conjunto de valores é da forma L_n = {0, ..., n}. A classe dos subintervalos não vazios de L_n está equipada com duas ordens parciais naturais, a saber, a ordem de inclusão e a ordem de produto, também chamada de ordem marginal.Contudo, uma ordem parcial é insuficiente em aplicações de tomada automática de decisão, para efeitos de detecção de borda ou segmentação de imagens. Para tanto, a ordem parcial dada, isto é, a ordem marginal de I*_n = {[x, y] | x, y em L_n e x <= y}, denotada <=_n neste trabalho, deve ser estendida a uma ordem total, chamada de extensão linear de <=_n.O objetivo desta iniciação científica é determinar o número de extensões lineares de <=_n e desenvolver um algoritmo para gerá-las.