Equações diferenciais fuzzy e álgebra fuzzy com aplicações

Resumo

A teoria de conjuntos fuzzy foi projetada para analisar e processar conjuntos com fronteiras imprecisas. Existem várias ramificações dentro da área de conjuntos fuzzy, das quais este projeto se dedica a estudar duas delas. A primeira é a área de equações diferenciais fuzzy (EDFs), em que a imprecisão pode estar ligada aos parâmetros envolvidos, condições iniciais, de fronteira ou campo de direções. Em geral, para a modelagem, utiliza-se o conceito de números fuzzy, que estende o conceito de números reais, e também ferramentas de cálculo fuzzy como derivadas e integrais fuzzy. Aplicações na área de sistemas dinâmicos vêm ganhando cada vez mais espaço, uma vez que recentemente foi provado que a classe dos números fuzzy RF, sob algumas condições, tem a estrutura de um espaço de Banach. Tais condições estão associadas a uma relação fuzzy chamada de interatividade. Sendo assim, este projeto foca em explorar novos resultados e aplicações a partir de EDFs, considerando a relação de interatividade. Em particular, o projeto dará continuidade a duas abordagens distintas que estão sendo exploradas pelo candidato. Uma delas considera o princípio de extensão sup-J, que é um método criado para estender operadores clássicos, de modo que seja possível lidarem com entradas dadas por números fuzzy interativos ou não. A outra consiste em explorar sistemas dinâmicos, sem efetivamente utilizar ferramentas de resolução para equações diferenciais clássicas, e sim trabalhar com o conhecimento qualitativo do fenômeno e estudá-lo através de uma técnica chamada de sistemas p-fuzzy. A segunda área é a de álgebra fuzzy, na qual se pretende trabalhar com duas perspectivas. Uma delas é sobre as estruturas algébricas envolvendo números fuzzy e suas operações aritméticas. A outra perspectiva é sobre o estudo de estruturas algébricas de subconjuntos fuzzy de grupos clássicos, também chamados de crisp. Para cada abordagem considerada, pretende-se aplicar os resultados teóricos obtidos em problemas nas áreas de ciências exatas e biológicas, mais especificamente, nas áreas de modelagem em física, química e biologia. (AU)