Unificando universos: uma nova abordagem sobre NF

• Processo: 22/06486-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Projeto Geração
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Daniel Santiago Jockwich Martinez
• Beneficiário: Daniel Santiago Jockwich Martinez
• Instituição Sede: Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Campinas
• Pesquisadores associados: Bruno Ramos Mendonça ; Giorgio Venturi ; Henrique Antunes Almeida ; Rodrigo de Alvarenga Freire
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/03120-1 - Modelos algébricos de teorias de tipos, BP.GR
• Assunto(s): Teoria dos conjuntos Fundamentos da matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Foundations of Mathematics | Logical pluralism | Philosophy of Logic | Set theory | Set-theoretic Pluralism | Teoria de conjuntos e filosofia da logica

Resumo

O projeto visa reunir o estudo da classicidade e não-classicidade dentro dos campos da lógica matemática e filosofia da lógica. Nossa hipótese geral é que o progresso real só pode ser feito por meio de uma nova síntese, que abordará questões relacionadas a ambos os campos de forma unificada. O projeto está dividido em três partes. A primeira parte é o núcleo técnico do projeto. Vamos unificar os fundamentos clássicos e não clássicos da matemática dentro de uma estrutura teórica de conjuntos. Em particular, pretendemos mostrar que qualquer lógica não clássica que satisfaça algumas restrições mínimas pode dar origem a um modelo de ZFC e que esses modelos são matematicamente expressivos. A segunda parte tem uma perspectiva filosófica. Tentaremos entender as semelhanças e diferenças entre o pluralismo da teoria de conjuntos e da lógica. Esperamos que isso possa nos dar novos insights em ambas as áreas. A parte final deste projeto diz respeito às aplicações. Abordaremos uma notória conjectura aberta na área da lógica matemática: a consistência do New Foundation de Quine. Em particular, planejamos aplicar as construções do modelo que desenvolveremos na primeira parte do projeto para fornecer um modelo para New Foundation. (AU)