Algoritmo Marching Hypercubes Paralelo com Aplicações a Provas Rigorosas

• Processo: 24/06833-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2024
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Antonio Castelo Filho
• Beneficiário: Antonio Castelo Filho
• Pesquisador visitante: Marcio Fuzeto Gameiro
• Instituição do Pesquisador Visitante: Rutgers The State University of New Jersey, New Brunswick, Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Algoritmos adaptativos Paralelismo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algoritmo Marching Hypercubes | Algoritmos Adaptativos | Aproximações de Variedades Definidas Implicitamente | Paralelismo | Provas Rigorosas | Processamento Geométrico

Resumo

O algoritmo Generalized Combinatorial Marching Hypercubes (GCMH) foi desenvolvido para calcular uma aproximação por um complexo celular de uma variedade de qualquer dimensão e co-dimensão, ou seja, uma variedade de dimensão n-k imersa em um espaço n-dimensional. Este algoritmo usa métodos combinatórios e topológicos para evitar o uso de tabelas de consulta caras e, portanto, é eficiente em dimensões superiores. Outra vantagem deste algoritmo é que ele foi planejado para que cada hipercubo possa ser processado de forma independente tornando-o com um grande potencial para ser paralelizado. Um dos objetivos deste projeto é o paralelismo deste algoritmo tando com memória compartilhada, como com memória distribuída.Por outro lado, provas rigorosas assistidas por computador é uma das áreas que são beneficiadas por este tipo de algoritmos. Como aplicação, objetiva-se resolver o problema de encontrar orbitas periódicas de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias utilizando técnicas de provas rigorosas assistidas por computador que utiliza decomposição das soluções em séries e com a técnica do polinômios de base radial, transformar no problema de aproximar variedades definidas implicitamente. (AU)