Estudo de equilíbrios relativos nos problemas de n corpos e n vórtices no plano

• Processo: 24/00971-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2024
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Clodoaldo Grotta Ragazzo
• Beneficiário: Clodoaldo Grotta Ragazzo
• Pesquisador visitante: Antonio Carlos Fernandes
• Instituição do Pesquisador Visitante: Instituto De Matemática E Computação/Imc/Unifei , Brasil
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Paulo
• Assunto(s): Mecânica celeste
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Configuração central | Equilíbrio relativo | Problema de n vórtices no plano | Problema Newtoniano de n corpos | Solução homográfica | Mecânica Celeste

Resumo

O presente projeto estará relacionado com o projeto existente e vigente "CATEDRAS FRANCO-BRASILEIRAS NO ESTADO DE SÃO PAULO" sob coordenação de Clodoaldo Grotta Ragazzo e parceria com anfitrião francês Alain Albouy, que possui produção relacionada a configurações centrais, inclusive com o proponente a visitante, Antonio Carlos Fernandes. Além deste, o projeto FAPEMIG/Universal 2018, APQ 03149-18 sob coordenação do proponente a pesquisador visitante, Antonio Carlos Fernandes, que prevê passagens aéreas Chile/Brasil e diárias para o pesquisador Claudio Vidal do grupo de investigación en Sistemas Dinámicos y Aplicaciones da Universidad del Bío-Bío de Concepción, Chile. Neste sentido, a inserção de uma nova colaboração para o grupo de pesquisa Equações Diferenciais e Aplicações do IME-USP, uma vez que o professor Claudio Vidal virá ao Brasil em agosto de 2024 para colaboração com Antonio Carlos Fernandes e passará pelo IME-USP.Antonio Carlos Fernandes é professor associado da Universidade Federal de Itajubá, Minas Gerais. Possui graduação de bacharel em Física UNIFEI (2008), mestrado em Matemática aplicada pelo IME-USP, sob orientação de Clodoaldo Ragazzo (2009), doutorado em Matemática aplicada pelo IME-USP, sob orientação de Luis Fernando Mello (2011), pós-doutorado pela Universidad del Bío-Bío, Concepción, Chile com Claudio Vidal (2018). Trabalha com temas relacionados à Mecânica Celeste e Configurações Centrais desde 2007. Orientou sete alunos de Mestrado, três trabalhos de conclusão de curso em matemática e dez trabalhos de iniciação científica em matemática pela. Atualmente é bolsista de produtividade PQ2 do CNPq.Neste projeto propomos estudar alguns aspectos das configurações centrais no problema de n corpos e também no problema de n vórtices no plano. Mais especificamente, pretendemos estudar: a caracterização das principais propriedades das configurações centrais (n,2) e (n,3) empilhadas no problema de n corpos e no problema de n vórtices; a unicidade da configuração central convexa de quatro corpos, vale ressaltar que esta é uma questão que está em aberto desde 1932 com os trabalhos de MacMillan e Bartky, publicados em "Transactions of American Mathematical Society, a unicidade para quadriláteros com simetria pela diagonal foi provada em 2008 por Albouy, Fu e Sun. O proponente a visitante Antonio Carlos Fernandes junto a Jaume Llibre e Luis Fernando Mello provaram a conjectura no caso da simetria, por reflexão em uma mediatriz, isto é, provaram à unicidade da configuração trapézio isósceles como sendo a única configuração central convexa que admite dois pares de massas iguais adjacentes; a caracterização de configurações centrais de n corpos nas quais é possível variar os valores de k massas, deixando fixas todas as posições e o valor de (n-k) massas, esta questão está ligada a um tipo de rigidez e degenerescências verticais das configurações centrais. Vale ressaltar que a questão das degenerescências verticais é o problema 17 da lista de Cabral, Santos e Albouy, tal problema agora tem resposta negativa com o trabalho "A limit of nonplanar 5-body central configurations is nonplanar" de Antonio Carlos Fernandes e Alain Albouy; o problema das super configurações centrais não colineares no caso de 5 corpos, questão proposta por Alain Chenciner em 2003;Como objetivos específicos, listamos:Estudar configurações centrais planares e espaciais;Estudar caso de configurações centrais de anéis encaixados no problema de n-vórtices no plano;Estudar a unicidade de configurações centrais convexas de quatro corpos;Estudar as configurações centrais co-circulares;Descrever as principais propriedades das configurações (n,2) empilhada e (n,3) empilhada;Estudar rigidez e degenerescências verticais de configurações centrais;Estudar casos de super configuração central com cinco corpos. (AU)