Método de Newton Semi-Suave para Sistemas Lineares por Partes em Modelos de Escoamento de Fluidos

• Processo: 25/13449-3
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Gabriel Haeser
• Beneficiário: Gabriel Haeser
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/08706-1 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Dinâmica dos fluidos Método de Newton Otimização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica de Fluidos | método de Newton | Sistemas Lineares por Partes | Otimização

Resumo

Este projeto propõe o estudo, implementação e análise do método Newton semi-suave para a resolução eficiente de sistemas lineares por partes, oriundos da modelagem matemática de escoamentos em aquíferos com duas regiões - uma saturada e outra insaturada - conforme a formulação de (L. Li, D.A. Lockington, D.A. Barry, J.-Y. Parlange, P. Perrochet (2003). Confined-unconfined flow in a horizontal confined aquifer. Journal of Hydrology 271, 150-155). Esse tipo de fluxo é descrito por equações diferenciais com duas fronteiras móveis, representando as zonas saturada e insaturada, com restrições físicas que garantem lâminas d'água não negativas. A discretização do modelo resulta em um sistema linear por partes, adequadamente resolvido pelo método Newton semi-suave (Armijo, N. F., Bello-Cruz, Y., Haeser, G. (2023). On the convergence of iterativeschemes for solving a piecewise linear system of equations. Linear Algebra and Its Applications, 665, p. 291-314, 2023). Este projeto objetiva a implementação do método em tais problemas e a análise de sua eficiência, robustez e precisão, frente a soluções analíticas e numéricas de referência. (AU)