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Novos métodos Eulerianos para problemas com interfaces, com ênfase em mecânica dos fluidos

Processo: 07/03253-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de março de 2008 - 28 de fevereiro de 2010
Área do conhecimento:Engenharias - Engenharia Mecânica - Fenômenos de Transportes
Pesquisador responsável:Gustavo Carlos Buscaglia
Beneficiário:Gustavo Carlos Buscaglia
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Fenômenos de transporte  Mecânica dos fluidos  Método Euleriano-Lagrangeano  Escoamento 

Resumo

Na simulação de problemas mecânicos, há dois tópicos fundamentais: a representação da geometria do domínio e a construção de uma aproximação das equações de governo que respeite as condições de contorno nas fronteiras. Esses tópicos são comuns à mecânica dos sólidos, mecânica dos fluidos, electromagnetismo, etc. Neste projeto, concentramo-nos em formulações totalmente Eulerianas, nas quais a geometria é representada implicitamente como o conjunto de nível zero de uma função "de Level Set" (LS). A fronteira é então fácilmente definida pelos valores da função LS nos nós da malha de cálculo. Em contrapartida, é necessário resolver uma equação diferencial cada vez que a fronteira muda (no caso de uma onda movimentando-se no mar, por exemplo, ou de uma fronteira evoluindo num processo de otimização ). O primeiro objetivo do projeto é desenvolver técnicas especiais para calcular a evolução da função LS que minimizem o erro e maximizem a estabilidade numérica. Daremos ênfase às formulações semi-Lagrangianas, porque elas se adaptam bem às características matemáticas do problema. Uma das propostas inovativas é combinar técnicas provenientes da computação gráfica (representação por nuvens de pontos) com o método LS, o que agregaria a precisão geométrica dos métodos Lagrangianos à conhecida flexibilidade do método LS. Com respeito ao segundo tópico mencionado acima, se a malha não se ajusta à geometria, o método é chamado de fronteira imersa (FI). Nos métodos FI, aparecem complicações na imposição das condições de fronteira, especialmente as de Dirichlet. Elas podem impor-se pelo meio de forças fictícias, ou de modificações diretas ao sistema de equações. Essa última opção possui maior estabilidade numérica, mas um fenômeno de bloqueio (locking) restringe a sua flexibilidade e simplicidade. Como segundo objetivo deste projeto, propõe-se o estudo de uma nova idéia para obter métodos FI gerais, sem forças fictícias, e que evitem o fenômeno de locking. A idéia é simples: Utilizar um espaço de funções descontínuas em uma vizinhança da fronteira. Esse tipo de espaços não gera bloqueio da aproximação, portanto a dificuldade é transferida para o tratamento das descontinuidades. Mas, após os grandes avanços feitos nos últimos anos nas formulações de Galerkin descontínuo' (DG), vários métodos otimamente convergentes para espaços descontínuos estão disponíveis. Combinando espaços localmente descontínuos com formulações DG, será possível em princípio avançar o estado da arte dos métodos FI, obtendo máxima precisão (ordem ótimo), simplicidade, e estabilidade (condições de Dirichlet impostas de maneira forte). Os objetivos do projeto são de natureza fundamental, porém com um enorme campo de aplicação (praticamente toda a mecânica computacional). Portanto, estima-se um importante impacto socioeconômico. (AU)