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Partículas Lagrangeanas e a modelagem de superfícies dinâmicas

Resumo

A simulação computacional de escoamentos de fluidos extrapolou as áreas de Engenharia e os âmbitos tecnológicos para também fazer parte de pesquisas em computação gráfica. Nesta, se tem buscado realizar simulações que, para o olho humano, sejam reais e com tempo de processamento reduzido para os mais diversos tipos de fluidos. Porém, dois aspectos são enfrentados ainda no estado-da-arte de simulação computacional de escoamentos de fluidos, independente de sua aplicação, que são (a) a representação dos fluidos com topologia e geometria arbitrárias, e (b) a construção de um sistema algébrico a partir das equações governantes do problema que respeite as condições de contorno impostas. As formulações Eulerianas, especificamente aquelas que se baseiam na representação implícita da geometria por funções de level-set (LS), têm sido utilizadas de forma significativa em aplicações envolvendo simulações de fluidos com superfícies livres e móveis, e simulação de escoamentos de fluidos multifásicos, tanto no âmbito da Engenharia quanto em computação gráfica. Tais fatos ocorrem devido a algumas vantagens: a capacidade de lidar naturalmente com mudanças topológicas da superfície livre e a simplicidade de codificação. Contudo, o principal problema dos métodos LS se deve ao fato que erros numéricos cometidos no transporte da função de LS têm efeitos significativos, não só na precisão do código, mas também na sua robustez e estabilidade. De fato, estes erros levam a perdas ou ganhos espúrios de matéria, consequentemente de massa, momento e energia, comprometendo completamente a simulação, até mesmo em seu aspecto visual (exigência mínima da Computação Gráfica). A outra vertente popular de representação de interfaces móveis se refere aos métodos Lagrangeanos, no qual a interface entre os fluidos é representada por uma malha de polígonos. Nesta, o principal problema é a manutenção topológica da malha durante o processo de simulação, que tende a ser custoso e baseado em heurísticas e parâmetros definidos pelo usuário. No presente projeto propomos o desenvolvimento de métodos que utilizarão apenas partículas Lagrangeanas para a definição de superfícies implícitas capazes de preservar as propriedades físicas do problema a ser simulado. Buscaremos o desenvolvimento de abordagens baseadas em superfícies implícitas definidas por mínimos-quadrados-móveis algébricos e por funções de bases radiais matriciais. Baseados em resultados preliminares já disponíveis, podemos assegurar que nossas propostas possuem o potencial para serem eficientes na preservação de massa, geometria e na manutenção topológica da superfície livre. (AU)

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