Métodos matemáticos em física de partículas elementares

• Processo: 96/11747-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
• Vigência: 01 de maio de 1997 - 30 de abril de 2000
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física das Partículas Elementares e Campos
• Pesquisador responsável: Alvaro de Souza Dutra
• Beneficiário: Alvaro de Souza Dutra
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEG). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Guaratinguetá. Guaratinguetá , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 99/03404-6 - Quantização de teorias de calibre e ânyons, BP.PD
• Assunto(s): Teoria quântica de campos Gravitação quântica Métodos matemáticos da física Movimento anarmônico
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Anarmonico | Anyon | Gravitacao | Matrizes | Podolsky
• Publicação FAPESP: https://media.fapesp.br/bv/uploads/pdfs/Investindo...pesquisadores_259_198_199.pdf

Resumo

Neste projeto são abordados vários aspectos da física de partículas elementares em 2 + 1 e 1 + 1 dimensões, por meio do uso de diferentes métodos e formalismos matemáticos como teoria quântica de campos (subprojetos 1 e 2), sistemas vinculados (subprojeto 3), mecânica quântica não relativística e cálculos numéricos (subprojetos 4 e 5), equações de Schwinger-Dyson (subprojeto 6), aspectos de simetria quiral (subprojeto 7) e aspectos de teoria quântica de campos a temperatura finita (subprojeto 8). Um aspecto relevante das partículas de estatística intermediária (aníons) em 2 + 1 dimensões é o conhecimento do tipo de força, repulsiva ou atrativa, que existe entre tais partículas a curtas distâncias. Esse conhecimento pode ser útil na compreensão do problema de hierarquia no efeito Hall quântico fracionário. No subprojeto 1, por meio de técnica padrão em teoria de campos como o cálculo de diagramas de Feynmann, a interação a curtas distâncias de aníons formados a partir de partículas de spin um (s = 1) será estudada e comparada com resultados já obtidos para s = 0 e s =1/2. Note-se que tal estudo será muito importante, pois os resultados da literatura indicam que a existência de estados ligados de aníons (força atrativa) estranhamente depende do tipo de partícula utilizada como base na sua formulação. Evidentemente, termos com derivadas superior a dois na lagrangiana podem ser importantes para a interação a curtas distâncias (altos momentos) citada acima. Seria portanto relevante estudar possíveis generalizações da teoria de Maxwell-Chern-Simons em 2 + 1 dimensões, utilizada na construção de aníons, envolvendo termos com derivadas de ordem mais alta. A autoconsistência de tais modelos (existência ou não de táquions e fantasmas no espectro físico) não está a priori assegurada, especialmente quando acoplamos tal teoria a um campo eletromagnético que é o objetivo do subprojeto 2 que também utiliza técnicas padrões de teoria de campos. Outro problema fundamental da física aniônica é a existência de aníons relativísticos como partículas livres. Baseados em hipóteses que posteriormente se revelaram extremamente restritivas, concluímos recentemente que a existência de tais partículas era incompatível com invariância translacional. O objetivo do subprojeto 3 é flexibilizar as hipóteses feitas anteriormente e atacar novamente o problema do ponto de vista de primeira quantização relativística, usando o formalismo de Dirac para sistemas vinculados. Com relação aos subprojetos 4 e 5 é importante salientar que estes estão intimamente relacionados. O problema de dois aníons do subprojeto 4 dá origem a uma equação de Schroedinger cujo potencial, após mudanças de variáveis, é do tipo anarmônico com barreira centrífuga: V(x) = ax2 + bx4 + cx6 + dx-2. O potencial anarmônico V(x) = ax2 +cx6 já está sendo estudado no subprojeto 5 por meio de técnicas numéricas e analíticas. Uma expressão analítica para os autovalores da energia será obtida com base numa simetria de escala que permite uma expansão de acoplamento forte dos autovalores. O subprojeto 6 corresponde a um projeto que se encontra em fase de conclusão onde determinaremos o conteúdo físico de um modelo de superautovalores recentemente descoberto. Este modelo corresponde, supostamente, à generalização supersimétrica do modelo de Ising bidimensional em redes randômicas, isto é, o modelo de Ising acoplado à gravitação bidimensional em duas dimensões. A análise do conteúdo físico do modelo será feita por meio do estudo das equações de Schwinger- Dyson do mesmo, o que permitirá o cálculo dos expoentes críticos que caracterizam fisicamente o modelo. O subprojeto 7 trata do estudo e generalização, de forma a incluir campos de Gauge, de uma lagrangiana não local para férmions massivos que exibem simetria quiral. A motivação é construir uma lagrangiana efetiva para quarks leves a exemplo de outra já existente para quarks pesados. Por fim, o subprojeto 8 contém tópicos de teoria quântica de campos a temperatura finita que consideramos relevantes no assunto, tais como: questões de analiticidade de lagrangianas efetivas a temperatura finita e restauração de simetria quiral em um plasma de quarks e glúons. (AU)