Generalisations of configuration spaces, relations between braid and almost-crystallographic groups, and applications to the study of the Borsuk-Ulam property and multi-valued maps

• Processo: 16/50354-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2017
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: CNRS
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Daciberg Lima Gonçalves
• Beneficiário: Daciberg Lima Gonçalves
• Pesquisador Responsável no exterior: John Guaschi
• Instituição Parceira no exterior: Université de Caen Basse-Normandie, França
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Teoria dos grupos Grupos de tranças Espaço de configuração Grupos de homotopia Teorema de Borsuk-Ulam
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Matematica

Resumo

Nosso projeto está relacionado a diversos aspectos da teoria de grupos de trança, espaço de configuração e suas generalizações. Em problema (1), vamos analisar o tipo de homotopia e o grupo fundamental de determinados espaços de configuração órbita, em especial para $Z_2$ ações livres e de espaço de configuração gráfico. Em problema (2), investigamos as conexões entre grupos de trança e quase-cristalográficas; bem como generalizações que envolvem a série central desendente do grupo de trança de uma superfície. Na parte restante do projeto, estudamos aplicações para dois problemas nos quais os grupos tranças das superfícies surgem naturalmente. Em problema (3), exploramos uma formulação da propriedade Borsuk-Ulam, em termos de equações trança, mais especificamente para as aplicações entre as superfícies, com o objectivo de decidir se dado umas classes de homotopia de aplicações têm esta propriedade ou não. A segunda aplicação, no problema (4), é ponto fixo e teoria da coincidência de $ n $ -valued mapas, em particular para as aplicações entre superfícies. Temos a intenção de explorar condições para $n$ -valued aplicações para ser deformáveis a livre de ponto fixo (ou coincidência livre), bem como se satisfazem a propriedade Wecken. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN; OCAMPO, OSCAR. Almost-crystallographic groups as quotients of Artin braid groups. Journal of Algebra, v. 524, p. 160-186, APR 15 2019. (14/50131-7, 16/24707-4, 16/50354-1, 12/24454-8)

BELLINGERI, PAOLO; GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN. ower central series, surface braid groups, surjections and permutation. MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY, v. 172, n. 2, p. 373-399, MAR 2022. (16/50354-1)