Aspectos topologicos e homologicos do teorema de borsuk-ulam

• Processo: 08/57009-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2009
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Fábio Gomes Figueira
• Beneficiário: Carolina de Miranda e Pereiro
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Acoes Livres | Cw Complexo | Homologia Equivariante | Sequencia De Gysian | Teorema De Borsuk Ulam

Resumo

O teorema clássico e antigo de Borsuk-Ulam, provado na década de 30 e publicado no tradicional periódico polonês "Fundamenta Matemática", em artigo intitulado "Drei Satze uber die n-dimensionale Euklidische Sphare" [1], estabelece que toda função contínua f definida em uma esfera n-dimensional e com valores no espaço euclidiano k-dimensional possui uma coincidência antipodal quando n ≥ k. Posteriormente, tal teorema foi generalizado em diversas direções, com diversos autores tendo trabalhado na obtenção das mesmas, inclusive em épocas recentes. Uma das linhas de generalização consiste em encarar tal resultado como um caso especial de não injetividade, esperado como um fenômeno natural no que concerne às funções contínuas cujos domínios possuem mais "gordura geométrica" do que os contradomínios. Por exemplo, alguns resultados antigos, da década de 40 e 50, são: i) toda função contínua f definida em uma esfera n-dimensional e com valores na reta leva os n+1 terminais de alguma base ortonormal em um único ponto, ii) toda função contínua f definida em uma esfera 2-dimensional e com valores na reta leva os 4 terminais de algum par de diâmetros ortogonais entre si em um único ponto. Na década de 50, C. T. Yang publicou um trabalho bastante importante na direção, publicado no "Annals of Mathematics", e cujo pano de fundo foi à substituição dos objetos geométricos envolvidos nos resultados acima citados por objetos puramente topológicos. As idéias envolvidas no trabalho de Yang motivaram diversas pesquisas posteriores, inclusive vários trabalhos recentes na direção. O objetivo deste projeto de mestrado é envolver a bolsista no contexto acima citado, visando à compilação de uma dissertação de mestrado com elementos relacionados a este contexto, e cuja peça principal será o artigo de C. T. Yang. (AU)