Efeito Aharonov-Bohm sem interação com a fronteira do solenóide

• Processo: 10/12475-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2011
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Cesar Rogerio de Oliveira
• Beneficiário: Renan Gambale Romano
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Campo magnético Operadores de Schrodinger Efeito Aharonov-Bohm
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos magnéticos | efeito Aharonov-Bohm | extensões auto-adjuntas | Operadores de Schrodinger | Física-Matemática e operadores de Schrödinger.

Resumo

Um dos grandes problemas na modelagem matemática do efeito Aharonov-Bohm é a interação do elétron com a fronteira do solenóide. Tal interação se traduz em condições de contorno nessa fronteira, o que causa grande ambiguidade, pois em princípio não é clara qual a escolha mais adequada. Em mecânica quântica essas condições de fronteira se traduzem em extensões auto-adjuntas do operador de Schrödinger do problema. Por outro lado, trabalhos recentes têm demonstrado que é possível confinar partículas quânticas a regiões determinadas de R^n com o uso de potenciais e campos magnéticos suficientemente intensos nas fronteiras dessas regiões. Matematicamente isso corresponde a operadores de Schrödinger essencialmente auto-adjuntos, o que significa a isenção de interação da partícula com a fronteira.Neste trabalho de mestrado pretendemos combinar as duas situações mencionadas acima para estudar o efeito Aharonov-Bohm no plano, adicionando então campos magnéticos externos que sejam suficientemente intensos na fronteira do solenóide de modo que o operador de Schrödinger seja essencialmente auto-adjunto (isso deverá ser demonstrado). Se isso for possível, poderemos considerar um solenóide permeável e eliminaremos a necessidade de condições de fronteira; assim, teremos uma (nova) situação em que se justifica a comum aplicação do teorema de Stokes que leva à inclusão do potencial vetorial devido a campos magnéticos restritos ao interior do solenóide na modelagem do problema.