Análise matemática e integral de Lebesgue

• Processo: 11/19162-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcio Fuzeto Gameiro
• Beneficiário: Victor Rios Faria
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Integral de Lebesgue Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise | Integral de Lebesgue | Análise e Integral de Lebesgue

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de análise, espaços métricos e a Integral de Lebesgue, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática dos alunos e dá-los uma base sólida para melhor desenvolvimento de suas vidas acadêmica e profissional. Este projeto está dividido em quatro partes. A primeira se destina ao estudo dos espaços métricos e de algumas propriedades básicas como compacidade e conexidade. A segunda parte destina-se aos estudos de sequências e séries numéricas, da continuidade de funções e a diferenciabilidade de funções a valores reais. A terceira parte deste projeto é voltada aos estudos de sequências e séries de funções a valores reais, tendo como resultados principais os Teoremas de Arzelá-Ascoli e o de Stone-Weiertrass. A quarta e última parte é voltada ao estudo da teoria da medida, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração. Para este fim, os livros estudados serão "Principles of Mathematical Analysis"de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações" de C. S. Honig. O aluno utilizará a ferramenta AMS-LATEX para a digitação dos relatórios. (AU)