Equações diferenciais ordinárias e circuitos elétricos de segunda ordem

• Processo: 12/12354-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2013
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Elétrica - Circuitos Elétricos, Magnéticos e Eletrônicos
• Pesquisador responsável: Francisco Villarreal Alvarado
• Beneficiário: Guilherme Santos Pereira
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias Equações impulsivas Modelos matemáticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: circuito elétrico | Condições de choque | Condições iniciais | Equação diferencial | Função impulso | Equações Diferenciais Aplicados a Circuitos Elétricos

Resumo

É proposto fazer um estudo das principais classes de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Em particular, serão estudadas EDOs lineares não homogêneas, com coeficientes constantes, tendo como parte não homogênea a clássica função delta de Dirac (função impulso). Muitos fenômenos físicos de natureza impulsiva são modelados por equações desse tipo, tais como em vibrações mecânicas, oscilações elétricas, vibrações moleculares, etc. Sistemas mecânicos estão frequentemente sujeitos a ações de forças externas (ou força eletromotriz no caso de um circuito elétrico) de grande amplitude que agem somente por um curto período de tempo. Serão estudados alguns problemas envolvendo EDOs que modelam fenômenos, principalmente, em circuitos elétricos, tendo a função delta de Dirac representando fontes externas de tensão (tensões de excitação do circuito elétrico), resolvidos analítica e numericamente e feita uma análise da solução matemática obtida levando em conta as expectativas do problema real. Para as resoluções analíticas das EDOs consideradas serão usadas sequências de funções, via aproximação, bem como as técnicas da transformada de Laplace, além do uso dos métodos usuais para resolução de EDOs. Também serão realizados estudos de EDOs lineares de segunda ordem que modelam sistemas vibratórios massa-mola, considerando três situações: movimento livre não amortecido (movimento harmônico simples), movimento livre amortecido e movimento forçado (AU)