Sobre a Escolha da Relaxação e Ordenação das Projeções no Método de Kaczmarz com Ênfase em Implementações Altamente Paralelas e Aplicações em Reconstrução Tomográfica

• Processo: 12/11207-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Elias Salomão Helou Neto
• Beneficiário: Leonardo Bravo Estácio
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Tomografia computadorizada Processamento paralelo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Método de Kaczmarz | processamento paralelo | Tomografia computadorizada | Álgebra Linear Aplicada

Resumo

Há pouco tempo, surgiram trabalhos em que taxas médias de convergência foram obtidas para o método de Kaczmarz quando a ordenação dos hiperplanos sobre o qual a iteração é projetada é feita de forma randômica com uma distribuição de probabilidades apropriada. Utilizando-se de tais resultados, outras pesquisadoras foram capazes de acelerar a convergência do algoritmo através de uma estratégia de redução de dimensionalidade baseada no Lema de Johnson-Lindenstrauss. Esta última adaptação possui um caráter essencialmente paralelo em que diversas projeções são calculadas (em um espaço de dimensão reduzida), mas somente a que mais avança na direção da solução é utilizada. Além disso, em ambos os trabalhos, o tamanho de passo utilizado é tal que a projeção sobre cada hiperplano seja exata, mas foi reconhecido que outros valores para esse parâmetro levam a uma convergência mais rápida à solução.O intuito do presente projeto é estudar implementações paralelas do método de Eldar e Needel, além de procurar soluções teóricas e empíricas para a escolha do parâmetro de relaxação que forneça a maior velocidade de convergência possível para o método de Kaczmarz.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

ESTÁCIO, Leonardo Bravo. Sobre a escolha da relaxação e ordenação das projeções no método de Kaczmarz com ênfase em implementações altamente paralelas e aplicações em reconstrução tomográfica. 2014. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.