Otimização em Espaços Curvos Aplicada a Controle

• Processo: 12/25127-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2014
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Elétrica - Eletrônica Industrial, Sistemas e Controles Eletrônicos
• Pesquisador responsável: Diego Colón
• Beneficiário: Matheus Bortoloti Dias
• Instituição Sede: Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus Experimental de Sorocaba. Sorocaba , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria diferencial Sistemas de controle Otimização matemática Variedades algébricas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Controle | Identificacao | otimização | variedades diferenciáveis | Engenharia de Controle e Automação

Resumo

O objetivo deste documento é apresentar um projeto de pesquisa de Iniciação Científica a ser realizado em um ano na área de Aplicação de Geometria Diferencial em Sistemas de Controle e Processamento de Sinais. O tema central do projeto é a otimização em espaços curvos (ou seja, em variedades Riemannianas), onde se estudam os métodos tradicionais de otimização (gradiente, Newton e otimização sem derivadas) generallizados para espaços curvos.Os métodos de otimização estudados serão aplicados em problemas de grande interesse prático, e que necessita de otimização em espaços curvos, como o de média ou baricentro Riemanniano e aquele abordado na tese de doutorado do orientador. O interesse está no fato de que o Baricentro é um método muito utilizado em processamento de sinais com ruído, e muitos dados coletados experimentalmente não correspondem a pontos num espaço euclidiano R^n, mas sim a pontos pertencem a uma variedade Riemanniana M. Havendo uma métrica definida neste espaço (através de um tensor métrico g, é possível se falar em distância entre os pontos, e também no conceito de média ou baricentro.O projeto em questão foca principalmente em simulações de algoritmos de otimização já existentes (para algumas classesde variedades) e também no auxílio ao desenvolvimento de algoritmos de otimização e do baricentro em espaços de interesse maisespecífico, como as variedades de Riccati, que são objetos de pesquisa do orientador na área de Controle Adaptativo.