Desenvolvimento de um programa com técnicas de pós-processamento de elementos finitos para interpolação de dados

• Processo: 13/21031-1
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de janeiro de 2014
• Vigência (Término): 30 de junho de 2014
• Área do conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Dimas Betioli Ribeiro
• Beneficiário: William Brascher
• Instituição-sede: Escola Politécnica (EP). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Método dos elementos finitos Interpolação

Resumo

Este projeto tem como objetivo desenvolver um programa de computador para interpolação de dados discretos, utilizando técnicas de pós-processamento comumente empregadas em programas que fazem uso do método dos elementos finitos. Tais técnicas consistem em utilizar as funções de forma dos elementos para obter valores em pontos de seu domínio a partir de seus valores nodais. Valores de natureza distinta dos obtidos pela resolução do sistema de equações podem também ser calculados. Cita-se, por exemplo, a obtenção do campo de deformações de um domínio a partir de seu campo de deslocamentos.Na literatura podem ser encontradas diversas técnicas para interpolação de dados discretos, entre elas se destacam as que empregam formulações de aprendizado de máquina. Tais formulações utilizam um conjunto de exemplos para os quais se conhece o resultado, denominado conjunto de treinamento, para treinar o algoritmo de forma que seja possível prever o resultado de um exemplo novo e desconhecido. Uma técnica de aprendizado de máquina que é bem simples é denominada "k vizinhos mais próximos" e consiste em detectar k exemplos do conjunto de treinamento considerados mais próximos do novo exemplo e calcular a média entre seus resultados. Tal proximidade é frequentemente baseada na distância Euclidiana entre pontos em um espaço n-dimensional, sendo n o número de dados de entrada de cada exemplo e os valores dos dados de entrada as coordenadas do ponto.A formulação a ser desenvolvida neste projeto de iniciação científica pode ser considerada uma versão melhorada da técnica "k vizinhos mais próximos", pois a média fornece um valor único para os k vizinhos enquanto a interpolação com o uso de funções de forma permite introduzir variações contínuas do resultado. Como serão aqui empregados elementos unidimensionais, k será 2 caso sejam utilizadas funções de forma lineares, 3 para funções de forma quadráticas e assim por diante. Outras técnicas de aprendizado de máquina são também capazes de obter variações contínuas, no entanto possuem a desvantagem de empregarem formulações complexas que não são usualmente conhecidas por profissionais de engenharia civil. A técnica aqui proposta, por outro lado, além de simples utiliza técnicas usualmente empregadas no dia a dia do engenheiro e portanto deve se tornar muito mais atraente para escritórios de engenharia.Em trabalhos futuros, a formulação a ser aqui desenvolvida poderá ser estendida para mais dimensões, tornando-se uma ferramenta geral para mineração de dados.