| Processo: | 17/13865-0 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de setembro de 2017 |
| Data de Término da vigência: | 31 de agosto de 2019 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Física |
| Pesquisador responsável: | João Carlos Alves Barata |
| Beneficiário: | Victor Bernardo Chabu |
| Instituição Sede: | Instituto de Física (IF). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Física matemática Mecânica quântica Operadores pseudodiferenciais |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Análise microlocal | Fisica-Matematica | Mecânica Quântica | Medidas e transformadas de Wigner | Operadores Pseudodiferenciais | Física Matemática |
Resumo Em nossa tese de doutorado, estudamos a propagação de medidas de Wigner associadas a soluções da equação de Schrödinger com potenciais apresentando singularidades cônicas e mostramos que elas são transportadas por dois fluxos Hamiltonianos diferentes, um sobre o fibrado cotangente ao conjunto singular e outro alhures no espaço de fase, a menos de um fenômeno de transferência entre esses dois regimes que pode ocorrer sempre que as trajetórias do fluxo externo levem de ou para o fibrado. No contexto de potenciais não escalares, que aparecem por exemplo no enunciado da equação de Schrödinger para moléculas de dois níveis, os pontos onde os autovalores do potencial correspondentes às distintas energias se cruzam formam singularidades cônicas que exibem o mesmo comportamento das trajetórias do caso escalar, em que, em particular, o fluxo Hamiltoniano sobre o fibrado cotangente da singularidade viria a representar um estado vibratório ressonante que permitiria à molécula mudar de um nível energético para o outro. Neste projeto, objetivamos prosseguir a pesquisa já iniciada para o primeiro caso com vistas a descrever exatamente tal fenômeno molecular.Além disso, em colaboração com Dr. Clotilde Fermanian e Dr. Fabricio Macià, analisamos uma equação do tipo Schrödinger atinente ao estudo semiclássico da dinâmica de um elétron em um cristal impuro, mostrando que no limite em que o comprimento característico da rede cristalina pode ser considerado suficientemente pequeno com respeito à variação do potencial exterior modelizando as impurezas, então essa equação se deixa aproximar por uma de massa efetiva, ou, mais geralmente, suas soluções se decompõem em termos de modos de Bloch, todos eles satisfazendo equações de massas efetiva especificamente atribuídas a suas energias de Bloch. Isso foi feito sob a hipótese de que cada modo de Bloch fosse isolado de todos os demais. Aqui, pretendemos generalizar esse resultado para o caso em que diferentes energias de Bloch possam cruzar-se, desde que pelo menos permaneçam em uma banda de Bloch que seja, ela, isolada. | |
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