Aplicações de análise harmônica em Geometria Discreta

• Processo: 17/25237-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Teoria da Computação
• Pesquisador responsável: Sinai Robins
• Beneficiário: Fabrício Caluza Machado
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Otimização matemática Matemática discreta Análise harmônica Transformada de Fourier
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: discrete geometry | Discrete volumes | Harmonic analysis | Polytopes | Otimização

Resumo

Este é um projeto de pesquisa de doutorado para Fabrício Caluza Machado, a ser desenvolvido sob a supervisão do professor Sinai Robins no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Esta proposta inclui os seguintes problemas de Geometria Discreta: a maximização dos volumes de politopos inscritos na esfera, análogos discretos para volumes de politopos, problemas de empacotamento no espaço Euclideano e na esfera e conjuntos que evitam distâncias. Um exemplo de volume discreto é o número de pontos inteiros dentro de um politopo dado, já outras possibilidades envolvem atribuir pesos mais gerais aos pontos de um reticulado. O tema unificador entre os problemas que serão considerados é o uso de métodos de Fourier, por exemplo a transformada de Fourier e fórmula de soma de Poisson, que permitem o uso de ferramentas analíticas no estudo desses problemas geométricos. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

MACHADO, FABRICIO CALUZA; ROBINS, SINAI. THE NULL SET OF A POLYTOPE, AND THE POMPEIU PROPERTY FOR POLYTOPES. JOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE, v. 150, n. 2, p. 11-pg., 2023-07-18. (17/25237-4)

DE LAAT, DAVID; MACHADO, FABRICIO CALUZA; DE OLIVEIRA FILHO, FERNANDO MARIO; VALLENTIN, FRANK. k-Point semidefinite programming bounds for equiangular lines. MATHEMATICAL PROGRAMMING, v. 194, n. 1-2, p. 35-pg., 2021-04-21. (17/25237-4)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

MACHADO, Fabrício Caluza. Aplicações de análise harmônica em geometria discreta. 2021. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.