Texto completo
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| Autor(es): |
Fabrício Caluza Machado
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2021-12-20 |
| Membros da banca: |
Sinai Robins;
André Salles de Carvalho;
Carlos Hugo Jimenez Gomez;
David de Laat;
Jayme Vaz Junior
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| Orientador: | Sinai Robins |
| Resumo | |
Análise harmônica é a análise de espaços de funções sob a ação de algum grupo. Neste projeto consideramos aplicações de análise harmônica no espaço Euclideano, via a ação de translação, e aplicações de análise harmônica na esfera, via a ação do grupo ortogonal. Enquanto a análise no espaço Euclideano leva à análise de Fourier clássica e a operações tais como a transformada de Fourier, a teoria das representações nos permite ver a ação do grupo ortogonal sob um mesmo ponto de vista. Às funções de tipo positivo correspondem os núcleos positivos e invariantes na esfera e à fórmula de inversão de Fourier corresponde a decomposição de uma função esférica em harmônicos esféricos. Nesta tese aplicamos esses elementos em três problemas geométricos distintos. No primeiro projeto, usamos programação semidefinida para limitar o número máximo de retas equiangulares com um ângulo em comum fixo e mostramos como esse limitante se relaciona com limitantes conhecidos para códigos esféricos e para o número de independência de grafos. No segundo projeto consideramos a contagem de pontos inteiros em dilatações de um politopo racional P e usamos o desenvolvimento da transformada de Fourier de um politopo pela fórmula de Stokes para determinar uma fórmula para o coeficiente de Ehrhart de segunda ordem, a saber o coeficiente de t^(d-2) em |tP interseção Z^d|. No terceiro projeto consideramos novamente a transformada de Fourier de um politopo e usamos seu desenvolvimento pelo teorema de Brion para mostrar que ela não possui círculos no seu conjunto nulo. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 17/25237-4 - Aplicações de análise harmônica em Geometria Discreta |
| Beneficiário: | Fabrício Caluza Machado |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |