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Aplicações de teoria algébrica de grafos à teoria quântica da informação e à combinatória extremal, e relações com programação semidefinida

Processo: 15/16339-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de maio de 2016
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Matemática da Computação
Pesquisador responsável:Yoshiharu Kohayakawa
Beneficiário:Gabriel de Morais Coutinho
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/03447-6 - Estruturas combinatórias, otimização e algoritmos em Teoria da Computação, AP.TEM
Assunto(s):Métodos espectrais

Resumo

O objetivo principal deste projeto é estudar problemas de natureza combinatória cujos métodos de abordagem estejam diretamente relacionados à teoria algébrica de grafos. Quatro classes de problemas serão abordadas. A primeira contém problemas relativos à matriz de transição de caminhadas quânticas em tempo contínuo. O candidato recentemente concluiu seu doutorado nesta área. A segunda classe está relacionada a conjuntos maximais de retas em um espaço de Hilbert de dimensão $d\in N$ tais que o ângulo entre quaisquer duas retas tem valor absoluto constante. A terceira classe de problemas está relacionada a homomorfismos quânticos, através dos quais é possível estender a definição de diversos parâmetros gráficos para versões quânticas. Finalmente, a quarta classe está relacionada à aplicação de métodos espectrais para estudar problemas extremais a respeito de famílias com interseções não vazias. Por exemplo, o celebrado teorema de Erdos-Ko-Rado pode ser demonstrado estudando os espectros de determinados grafos.Comum às quatro classes de problemas é a aplicação de métodos algébricos em teoria de grafos, mas conexões com outras áreas da combinatória serão exploradas. Por exemplo, tópicos de programação semidefinida estão relacionados com as três últimas classes mencionadas acima.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
COUTINHO, GABRIEL; PORTUGAL, RENATO. Discretization of continuous-time quantum walks via the staggered model with Hamiltonians. NATURAL COMPUTING, v. 18, n. 2, 1, SI, p. 403-409, JUN 2019. Citações Web of Science: 1.
COUTINHO, GABRIEL; GODSIL, CHRIS; GUO, KRYSTAL; ZHAN, HANMENG. A New Perspective on the Average Mixing Matrix. ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS, v. 25, n. 4 OCT 19 2018. Citações Web of Science: 1.
COUTINHO, GABRIEL; GODSIL, CHRIS. PERFECT STATE TRANSFER IS POLY-TIME. QUANTUM INFORMATION & COMPUTATION, v. 17, n. 5-6, p. 495-502, MAY 1 2017. Citações Web of Science: 1.

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