Aplicações de teoria algébrica de grafos à teoria quântica da informação e à combinatória extremal, e relações com programação semidefinida

Resumo

O objetivo principal deste projeto é estudar problemas de natureza combinatória cujos métodos de abordagem estejam diretamente relacionados à teoria algébrica de grafos. Quatro classes de problemas serão abordadas. A primeira contém problemas relativos à matriz de transição de caminhadas quânticas em tempo contínuo. O candidato recentemente concluiu seu doutorado nesta área. A segunda classe está relacionada a conjuntos maximais de retas em um espaço de Hilbert de dimensão $d\in N$ tais que o ângulo entre quaisquer duas retas tem valor absoluto constante. A terceira classe de problemas está relacionada a homomorfismos quânticos, através dos quais é possível estender a definição de diversos parâmetros gráficos para versões quânticas. Finalmente, a quarta classe está relacionada à aplicação de métodos espectrais para estudar problemas extremais a respeito de famílias com interseções não vazias. Por exemplo, o celebrado teorema de Erdos-Ko-Rado pode ser demonstrado estudando os espectros de determinados grafos.Comum às quatro classes de problemas é a aplicação de métodos algébricos em teoria de grafos, mas conexões com outras áreas da combinatória serão exploradas. Por exemplo, tópicos de programação semidefinida estão relacionados com as três últimas classes mencionadas acima.