Testes de hipóteses suaves para problemas em alta dimensão

• Processo: 18/23135-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
• Pesquisador responsável: Rafael Izbicki
• Beneficiário: Victor Cândido Reis
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Estatísticas não paramétricas Testes de hipóteses Análise multivariada
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: dados em alta dimensão | não paramétrica | Testes de Hipótese | Estatística não paramétrica

Resumo

Testes de hipótese são amplamente utilizados pela comunidade científica. Em particular, testes de bondade de ajuste são de extrema importância, pois permitem testar se teorias científicas descrevem adequadamente o comportamento de um conjunto de dados. Recentemente, diversos testes para dados em alta dimensão foram propostos, o que permite que essa ferramenta seja aplicada para objetos complexos como imagens, trajetórias e SNPs. Contudo, estes testes têm difícil interpretação. Neste trabalho, contornamos este problema propondo uma generalização do teste suave de Neyman, originalmente desenhado para problemas univariados. Este cenário apresenta um desafio para a abordagem tradicional, uma vez que o teste de Neyman se baseia numa expansão da densidade dos dados em uma base ortonormal, e bases usuais são de difícil tratamento computacional em problemas de alta dimensão. Para superar este problema, utilizaremos bases espectrais para modelar a distribuição multivariada dos dados. A partir dela, utilizamos as ideias por trás do teste de Neyman para testar hipóteses de bondade de ajuste em alta dimensão. Faremos também diversos experimentos de simulação comparando nossa proposta com outros testes existentes na literatura.