Sobre o número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear

• Processo: 21/00193-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Nicolas Davi de Oliveira Deliberto
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/10269-3 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos II, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria Topologia Sistemas dinâmicos Bifurcação Equações diferenciais Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | Teoria Qualitativa | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Introduzir o aluno aos sistemas dinâmicos planares através do estudo do número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear. Numa fase inicial será feito um estudo sobre aspectos locais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase especial em sistemas planares. Na sequência será feito um estudo de aspectos globais tais como a noção de conjuntos limites e atratores, Teorema de Poincaré-Bendixon e a Aplicação Primeiro Retorno de Poincaré em sistemas planares. Na fase final será estudado o número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear. Como preparação veremos o método integral de Poincaré-Melnikov e o método da integral abeliana. Concluiremos o projeto mostrando qual é a cota superior do número de ciclos que bifurcam de um centro linear por uma perturbação de grau n.