Fundamentos matemáticos e computacionais da transformada wavelet contínua na análise de séries temporais com falhas

• Processo: 21/06690-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: LUCIANO APARECIDO MAGRINI
• Beneficiário: Alexandre Gabriel Bueno Zerbini
• Instituição Sede: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP). Campus Votuporanga. Votuporanga , SP, Brasil
• Assunto(s): Software livre Transformada discreta de Wavelet Escalas Análise de ondaletas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Tempo-Escala | Sinais com Falhas | Transformada Wavelet Contínua | Wavelet Adaptativa | Análise de Wavelets

Resumo

A análise tempo-escala, caracterizada pela aplicação da transformada wavelet contínua (CWT) e das ferramentas que nela se baseiam (como escalograma, espectro global wavelet e entropia wavelet), tem se difundido em diferentes áreas do conhecimento como a Astronomia, Física, Química, Medicina e Complexidade, para citar apenas alguns, pela sua capacidade em processar sinais experimentais/observacionais dos quais se deseja extrair informações relevantes próprias do fenômeno em estudo e que estão além da simples detecção de periodicidades e/ou frequências fundamentais. Via de regra, sua correta aplicação pressupõe que seja conhecida a frequência de amostragem dos dados analisados, mas tal requerimento impõe limitações que são particularmente desafiadoras no tratamento de dados experimentais em que são comuns a presença de falhas, caracterizadas pela amostragem irregular ao longo do tempo provocada, por exemplo, por dificuldades técnicas com os equipamentos utilizados ou por dificuldades de observação devido a condições externas. Nestas situações não se pode aplicar as técnicas wavelet, contexto em que a literatura científica propõe a aplicação de uma forma adaptada da análise tempo-escala baseada em correções numéricas. A forma adaptada da CWT apresenta desafios teóricos em que existem problemas ainda em aberto como a existência de uma inversa para esta forma de análise tempo escala e desafios computacionais, uma vez que não existem códigos sejam open source ou em linguagens pagas para sua aplicação. Dado este cenário, neste projeto de pesquisa se propõe uma investigação matemática/teórica da CWT adaptada e sua implementação computacional em software livre com disponibilização, ao final da vigência deste trabalho, à comunidade acadêmica interessada em sua aplicação.(AU)