Aspectos geométricos e qualitativos de alguns modelos integráveis não-locais

• Processo: 22/00163-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 14 de novembro de 2022
• Data de Término da vigência: 13 de novembro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Igor Leite Freire
• Beneficiário: Igor Leite Freire
• Pesquisador Anfitrião: Alexander Veselov
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Loughborough University, Inglaterra
• Assunto(s): Equações de Novikov Integrabilidade quântica Análise geométrica Sistemas integráveis
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equations describing pseudo-spherical surfaces | Fundamental forms | Geometric integrability | integrable systems | Qualitative behaviour of solutions | Soliton solutions | Análise e Geometria

Resumo

Propomos continuar a investigação de propriedades estruturais e qualitativas de equações descobertas em 2009 por V. Novikov iniciada no projeto FAPESP 2020/02055-0. Do ponto de vista estrutural nosso maior objetivo é uma melhor compreensão das equações de Novikov do ponto de vista geométrico. Particularmente queremos determinar quais dessas equações descrevem superfícies pseudo-esféricas e são geometricamente integráveis. Em seguida, pretendemos estudar as correspondentes formas fundamentais para aquelas que descrevem superfícies pseudo-esféricas. Do ponto de vista qualitativo nos interessa estudar condições para a existência local e global de soluções, bem como mecanismos para o blow up das mesmas. Também nos interessa propriedades relacionadas a persistência de soluções e a obtenção explícita de soluções do tipo soliton. Por fim, pretendemos entender como aspectos qualitativos influenciam as superfícies determinadas pelas soluções das equações. (AU)