Investigação analítica e numérica do equilíbrio de sólido elástico não linear anisotrópico utilizando teoria de minimização com restrição de injetividade

• Processo: 22/07083-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2022
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Adair Roberto Aguiar
• Beneficiário: Lucas Almeida Rocha
• Instituição Sede: Escola de Engenharia de São Carlos (EESC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Mecânica computacional Singularidade Mecânica das estruturas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Elasticidade não linear | Mecânica Computacional | Mecânica dos Materiais | Singularidade | Teoria Constitutiva | Mecânica das Estruturas

Resumo

A teoria de elasticidade linear clássica prediz fenômenos espúrios, tais como a auto-interseção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A auto-interseção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática J > 0, em que J é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Uma maneira de impor J > 0 combina a teoria de elasticidade linear clássica com uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não linear, podendo admitir mais de um minimizador e, em geral, requer uma solução numérica. Essa teoria de minimização com restrição, juntamente com uma formulação de penalidade, tem sido utilizada em investigações teórico-numéricas. Neste projeto, estenderemos essas investigações ao contexto da teoria de elasticidade não linear, uma vez que a violação de J > 0 está associada a deformações finitas. Estudaremos o equilíbrio de um disco elástico não linear e cilindricamente anisotrópico com furo circular fixo em sua superfície interna e submetido a uma pressão externa uniforme. O caso particular de um disco sólido será considerado tomando-se o limite do raio interno tendendo a zero. Utilizaremos diferentes modelos de material elástico não linear e a restrição J > 0 será imposta numericamente por meio de métodos de penalidade e do Lagrangiano aumentado. O tópico de pesquisa deste projeto é de interesse no estudo de estruturas compostas por materiais com resposta na direção radial mais rígida que na direção tangencial, como fibras de carbono com microestrutura radial, alguns tipos de madeira e compósitos reforçados com fibras.