Dinâmica Discreta Caótica e Fractais

• Processo: 22/13853-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Weber Flávio Pereira
• Beneficiário: Olímpio Ranzani Neto
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Caos Fractais Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Caos | Conjunto de Julia e Mandelbrot | dinâmica discreta | fractais | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Os estados dinâmicos estão presentes em nosso cotidiano sem ao menos nos darmos conta de sua existência. Qualquer modelo, desde o mais simples, como o balançar de uma folha ao vento, a um mais complicado, como o movimento dos planetas no nosso sistema solar, pode ser visto como um sistema dinâmico. Estes estados dinâmicos podem ser apresentados de forma contínua ou também de forma discreta e ambos possuem importantes aplicações em diversas áreas da ciência.Muita pesquisa matemática vem sendo feita com o enfoque de compreender qualitativamente o comportamento desses estados dinâmicos e suas propriedades. E um importante comportamento que pode ser verificado em alguns desses sistemas é, dentre outro, a dinâmica caótica. Assim, essa dinâmica abre as portas para o estudo de geometrias mais complexas além da Geometria Euclidiana, como por exemplo a Geometria Fractal.Neste trabalho, o discente estudará o comportamento caótico presente em uma família de funções reais a valores reais, em seguida, verá algumas equivalências nessa definição de Caos, finalizando os estudos com uma introdução à Geometria Fractal e, com isso, deixando campo aberto para estudos futuros.