Reticulados bem arredondados via corpos quadráticos

• Processo: 23/05215-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Grasiele Cristiane Jorge
• Beneficiário: Leonardo Farias Santos
• Instituição Sede: Instituto de Ciência e Tecnologia (ICT). Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Campus São José dos Campos. São José dos Campos , SP, Brasil
• Assunto(s): Corpos quadráticos Reticulados
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Corpos quadráticos | Empacotamento de esferas | Homomorfismo de Minkovski | reticulados | Teoria Algébrica dos Números, Códigos Corretores de Erros

Resumo

Um reticulado é um subgrupo aditivo e discreto de R^n. Pode-se mostrar que dado um reticulado Lambda em R^n, existem m vetores linearmente independentes sobre R de forma que Lambda pode ser descrito como combinação linear desses m vetores com coeficientes inteiros. Um reticulado de posto completo, isto é, quando m=n, é dito bem arredondado se o conjunto formado por seus vetores de norma euclidiana mínima gera o R^n. Reticulados bem arredondados têm sido considerados na Teoria dos Códigos Corretores de Erros para canais gaussianos com escuta com múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO, do inglês) e com uma entrada e uma saída (SISO, do inglês). Trabalhos recentes têm estudado a relação entre reticulados bem arredondados e reticulados algébricos. Um reticulado em R^n é dito algébrico se ele pode ser obtido como a imagem de um homomorfismo canônico ou torcido aplicado a um Z-módulo livre de posto $n$ contido em um corpo de números de grau n. Construções de reticulados algébricos podem ser utilizadas para calcular alguns parâmetros dos reticulados que são difíceis de serem calculados em reticulados gerais em R^n. Neste projeto de iniciação científica focaremos no estudo de quais reticulados bem arredondados podem ser obtidos via corpos quadráticos.