Estudo de possíveis cenários de formação de singularidades para equações quase-geostróficas superficiais generalizadas

• Processo: 24/00744-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Ricardo Martins Mendes Guimarães
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/08196-9 - Estabilidade de soluções para fluxos de gradiente anisotrópicos 2D e condições de explosão em algumas equações de fluidos 2D, BE.EP.PD
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equação SQG invíscida e dissipativa | Explosão autossimilar | Laplaciano fracionário | Soluções autossimilares | Equações Diferencias Parciais/ Dinâmica dos Fluidos

Resumo

Nosso principal objetivo neste projeto é estudar possíveis cenários de formação de singularidades para uma classe de equações quase-geostróficas de superfície dissipativa generalizada, em que a boa colocação global ou a singularidade em tempo finito ainda são questões em aberto. Dessa forma, nosso objetivo é obter resultados acerca da exclusão do cenário de explosão (blow-up) autossimilar, e em caso de não exclusão, obter resultados sobre o comportamento assintótico do perfil autossimilar nos espaços Lp. Além disso, investigaremos outras geometrias dos conjuntos de curvas de níveis da solução, uma vez que simulações numéricas evidenciaram um comportamento singular para as equações SQG invíscida quando a geometria dos conjuntos das curvas de níveis da solução apresenta uma sela hiperbólica.