Introdução ao estudo de bifurcações em sistemas dinâmicos uni e bidimensionais com aplicações

• Processo: 23/18380-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Luciano Aparecido Magrini
• Beneficiário: Guilherme Gonçalves Beletato
• Instituição Sede: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP). Campus São Paulo. São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise qualitativa Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: análise qualitativa | Estabilidade Local | Estudo de Bifurcações | pontos de equilibrio | sistemas dinâmicos | Teoria das Bifurcações

Resumo

Sistemas dinâmicos determinísticos e contínuos desempenham um papel fundamental na descrição de uma ampla gama de fenômenos em diversas áreas do conhecimento como Física, Química e Biologia. Em aplicações práticas, é comum considerar parâmetros reais na modelagem de fenômenos em investigaçao e é conhecido pela comunidade científica que esta dependência de parâmetros influencia o comportamento qualitativo da evolução temporal em estudo. A dependência de parâmetros introduz uma variedade significativa de mudanças qualitativas na geometria do fluxo exibido pelo sistema dinâmico, podendo resultar, por exemplo, na criação ou extinção de pontos de equilíbrio bem como na modificação da estabilidade local observada. Essas alterações qualitativas de comportamento são conhecidas como bifurcações do sistema, e é fundamental compreendê-las tanto do ponto de vista aplicado quanto teórico, investigando e classificando-as de acordo com as propriedades que as caracterizam. O presente projeto de pesquisa visa iniciar o bolsista no estudo da teoria das bifurcações, concentrando-se em sistemas dinâmicos uni e bidimensionais. Esta iniciativa visa complementar a formação superior inicial do bolsista, preparando-o para estudos mais avançados e especializados nessa área de pesquisa bastante promissora em Matemática.