Teorias de calibre e algebroides de Courant

• Processo: 24/06658-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2028
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Henrique Nogueira de Sá Earp
• Beneficiário: Agnaldo Alessandro da Silva Junior
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 21/04065-6 - BRIDGES: Interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/21753-4 - Teorias de calibre e algebroides de Courant, BE.EP.DR
• Assunto(s): Teoria de Gauge
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: coupled equations | Gauge theory | Generalized geometry | gravitino equation | instantons | quaternionic-khaler structures | Geometria Diferencial, Teoria de Calibres, Estruturas Geométricas

Resumo

Este programa de doutorado se aprofunda no estudo das equações instanton acopladas, explorando suas manifestações quando dado uma métrica, um campo espinorial, uma 3-forma e uma conexão em uma variedade spin. Notavelmente, soluções especiais surgem nas dimensões $6$ e $7$, originárias dos sistemas de Hull--Strominger e heterótico $\mathrm{G}_2$, respectivamente. Motivadas pelos avanços recentes na física teórica, essas equações passam por uma análise transformadora através da lente da geometria generalizada. Considerando a pesquisa anterior do candidato durante seu mestrado, que investigou a relação entre instantons acoplados, métricas generalizadas Ricci-planas e spinors de Killing em algebróides de Courant, este estudo é uma continuação natural, abordando duas questões em aberto no que diz respeito a relação dessas condições geométricas.Antecipando respostas afirmativas impulsionadas por recentes avanços na literatura tanto em física quanto em matemática, especialmente no domínio de variedades Calabi--Yau, o candidato já deu passos significativos ao fornecer uma solução completa para esses problemas para $\mathrm{G}_2$-estruturas com torção acopladas a $\mathrm{G}_2$-instantons. Além disso, o candidato tem como objetivo aprofundar esses conceitos, particularmente no terreno inexplorado de $Sp(k)Sp(1)$-estruturas, uma área ainda pouco explorada na literatura existente.