Aplicações da teoria dos números à criptografia assimétrica.

• Processo: 24/10773-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Sara Díaz Cardell
• Beneficiário: Raul Vicente Maistro
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos números
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aritmética modular | Criptografia assimétrica | teoria dos números | Teoria dos números

Resumo

A criptografia é a ciência que estuda as possíveis transformações de uma mensagem para que, quando transmitida por um canal inseguro, só possa ser interpretada pelo destinatário. A criptografia, que existe desde que existem segredos, não é mais para uso exclusivo de governantes ou militares. Hoje, a criptografia faz parte do nosso dia a dia. Foi o uso de computadores e o nascimento das primeiras redes que impulsionaram a extraordinária expansão dos métodos criptográficos nos últimos 40 anos. Toda vez que fazemos compras online ou utilizamos nosso certificado digital para realizar um procedimento administrativo, estamos usando métodos criptográficos. Nosso dinheiro ou a confidencialidade de nossos dados pessoais dependem de que todos os processos envolvidos sejam suficientemente seguros.O objetivo do projeto é fazer uma aproximação aos principais algoritmos criptográficos utilizados atualmente, com foco nos algoritmos assimétricos, mais especificamente o RSA e suas fraquezas.Queremos enfocar o estudo nos teoremas e conceitos matemáticos que estão por trás da implementação destes algoritmos de criptografia de chave pública.O projeto constará de quatro etapas principais: uma primeira etapa de estudo introdutório sobre criptografia geral e história da criptografia, uma segunda etapa sobre o estudo do RSA e sus fraquezas, uma terceira etapa de análise de outros algoritmos, como Rabin ou ElGamal, e finalmente revisaremos o conceito de assinatura digital e alguns algoritmos de assinatura digital baseados em criptografia assimétrica.