Teoremas do ponto fixo e aplicações

• Processo: 25/02043-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Eduardo Rosinato Longa
• Beneficiário: Leandro Gonçalves Ribeiro
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias Ponto fixo Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Banach | Equações Diferenciais Ordinárias | Equilibrio De Nash | Kakutani | Ponto fixo | Schauder | Análise funcional

Resumo

Estudaremos e demonstraremos três teoremas clássicos de ponto fixo: Banach, Schauder e Kakutani. Para isso, será necessário estabelecer fundamentos sólidos de Espaços Métricos e de Análise Funcional, áreas com as quais qualquer matemático -- puro ou aplicado -- deve ter familiaridade. Como aplicações de tais resultados, exploraremos o clássico teorema de existência e unicidade de equações diferenciais ordinárias e casos interessantes do famoso teorema de equilíbrio de Nash.