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Teoremas de pontos fixos e aplicacoes.

Processo: 04/05107-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de novembro de 2004
Vigência (Término): 31 de outubro de 2005
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Sueli Mieko Tanaka Aki
Beneficiário:Renato Jacob Gava
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Espaços métricos   Espaços topológicos

Resumo

O principal objetivo deste trabalho é estudar teoremas de pontos fixos e aplicá-los à análise. Através desse projeto, procuraremos motivar o aluno, que já desenvolve um trabalho de iniciação científica em equações diferenciais ordinárias, a aprender uma linguagem e alguns resultados que são aplicáveis à um ramo da matemática que lhe é familiar. A primeira e a segunda parte do projeto serão destinadas ao estudo de pré-requisitos necessários para o desenvolvimento de alguns teoremas de pontos fixos a serem estudados. Na primeira parte, estudaremos espaços métricos e topológicos e na segunda parte do projeto, faremos um estudo sobre cálculo diferencial em Espaços de Banach. A última parte do nosso trabalho será dedicada aos teoremas de pontos fixos e aplicações; os principais teoremas a serem estudados serão: Teorema do Ponto Fixo de Banach, Brouwer e Schauder. Desenvolveremos aplicações às equações diferenciais ordinárias, equações integrais e equações diferenciais parciais. (AU)