Teoria qualitativa e bifurcações das equações diferenciais ordinárias e aplicações

• Processo: 25/00591-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Marcelo Messias
• Beneficiário: Carolina Aparecida Manfrin
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/06076-0 - Métodos baseados em teoria averaging para detecção de variedades invariantes compactas, AP.JP
• Assunto(s): Aplicações Bifurcação Equações diferenciais ordinárias Sistemas dinâmicos Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: aplicações | bifurcações | Equações Diferenciais Ordinárias | sistemas dinâmicos | Teoria Qualitativa | Sistemas Dinâmicos e Aplicações

Resumo

Estudo da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações na modelagem matemática e análise de fenômenos naturais, especialmente aqueles provenientes da Física, Biologia e Engenharias. Pretende-se estudar os principais modelos matemáticos, que servirão como instrumento de fixação do conhecimento e como base para o estudo de novos modelos propostos, que não aparecem na literatura. Será estudada a parte teórica e serão realizados experimentos computacionais, com o auxílio do software MAPLE, abrangendo a solução numérica das equações e a teoria geométrica (desenho do retrato de fase e estude de bifurcações).Com o estudo proposto, pretende-se dar condições a que a aluna, que já demonstrou possuir um ótimo potencial para a pesquisa Matemática, possa aprimorar e aprofundar seus conhecimentos matemáticos, particularmente na área de Equações Diferenciais Ordinárias. Mais ainda, o desenvolvimento deste projeto propiciará à bolsista uma introdução ao desenvolvimento da pesquisa matemática, amadurecimento no trato da literatura científica, e o seu preparo para o desenvolvimento de pesquisas mais avançadas, com o possível ingresso no mestrado e, futuramente, no doutorado.