Métodos de segunda ordem para problemas compósitos descontínuos

• Processo: 24/20168-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Paulo José da Silva e Silva
• Beneficiário: Gabriel Belém Barbosa
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/08706-1 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Otimização contínua
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estratégias proximais de segunda ordem | Métodos proximais | métodos quase-Newton | Problemas compósitos com regularizações descontínuas | Otimização Contínua

Resumo

Este projeto visa investigar e avançar no campo da otimização compósita não convexa, focando na recente incorporação de informação de segunda ordem nos modelos iterativos. Duas referências recentes se destacam nessa área: Forward-backward envelope for the sum of two nonconvex functions: further properties and nonmonotone line-search algorithms [Themeles 2018] e The Indefinite Proximal Gradient Method [Leconte 2024]. Vários problemas do mundo real, incluindo recuperação de sinal esparso, processamento de imagem e otimização de portfólio, podem ser modelados na forma do problema de interesse. Esse trabalho também envolverá extensa experimentação numérica em várias classes de problemas para avaliar o desempenho dos algoritmos propostos. Os experimentos se concentrarão em comparar o desempenho de diferentes estratégias de busca linear sob deferentes hipóteses, especialmente estratégias não monótonas, o impacto da incorporação de informações quasi-Newton nos modelos do subproblema e a eficácia de cada atualização. Possivelmente novas estratégias híbridas também serão analisadas. O projeto pretende avançar no entendimento de métodos como o ZeroFPR [Themeles 2018] e de gradiente proximal indefinido [Leconte 2024] no tratamento de problemas de otimização compósita não convexa, fornecer orientação prática na seleção de estratégias de busca linear adequadas e atualizações quasi-Newton para diferentes estruturas de problema e desenvolver algoritmos eficientes e robustos para resolver uma classe mais ampla de problemas de otimização compósita não convexa, levando potencialmente a soluções aprimoradas em importantes áreas de aplicação.