Estudo numerico da formulação natural do tensor com a inclusão da derivada generalizada de Lie.

• Processo: 25/03324-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: José Alberto Cuminato
• Beneficiário: Fernando Henrique Tadashi Himeno
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
• Assunto(s): Fluidos não newtonianos Dinâmica dos fluidos computacional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Derivada Generalizada de Lie | Fluidos não newtonianos | High Weissemberg Number Problem | Mecânica dos Fluidos Computacional

Resumo

Este projeto de pesquisa visa abordar desafios em simulações de escoamentos viscoelasticos, como instabilidades numéricas e soluções espúrias, particularmente em geometrias com singularidades. Este projeto de pesquisa visa abordar desafios em simulações de escoamentos viscoelasticos, como instabilidades numéricas e soluções espúrias, particularmente em geometrias com singularidades. Esses problemas são associados a altas tensões próximas às singularidades e ao Problema de Alto Numero de Weissenberg ( ¿ High Weissenberg Number Problem - HWNP), que ocorre quando o numero de Weissenberg ultrapassa um valor crítico, gerando instabilidades e até interrupções nas simulações. Para superar esses obstáculos, propomos a reformulação das equações constitutivas de fluidos visco elásticos por meio da combinação da Formulação Natural do Tensor (Natural Stress Formulation - NSF) com a Derivada Generalizada de Lie (DGL). A NSF expande o tensor não-Newtoniano em componentes baseadas no produto diádico envolvendo o campo de velocidade u e um vetor unitário v, ortogonal a u, e a DGL reformula a derivada convectada superior segundo uma abordagem Lagrangeana. Esses procedimentos visam melhorar a precisão, a estabilidade e o desempenho temporal das simulações. Além disso, será empregado o método estabilizador núcleo-conformação ¿ (ou kernel-conformation), que aplica decomposições matriciais ao tensor conformação, visando complementar a estabilização da equação constitutiva, especialmente em simulações de HWNP. ¿A metodologia será avaliada por meio de simulações de escoamentos de referência, como contrações/expansões e stick-slip/die-swell, que apresentam singularidades geométricas e mudanças abruptas nas condições de contorno. O objetivo final e fornecer uma abordagem inovadora que melhore a estabilidade, acurácia e eficiência das simulações de fluidos viscoelasticos em geometrias complexas.